Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 99 Horas de Tutorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Lenguas de uso Castellano, Gallego
Tipo: Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemáticas
Áreas: Álgebra
Centro Facultad de Matemáticas
Convocatoria: Primer semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable
- Profundizar en la comprensión del concepto de espacio vectorial. Entender lo que es un espacio vectorial cociente y el espacio dual.
- Conocer la forma canónica de Jordan de un endomorfismo, existencia, cálculo y utilidad.
- Estudiar la estructura de los espacios vectoriais métricos ortogonles y la de los simplécticos.
- Clasificar las geometrías ortogonales, simplécticas y hermíticas.
- Conocer los tensores y sus aplicaciones básicas.
1.- Polinomios. Divisivilidad. Teorema fundamental del álxebra. ( 1hora expositiva)
2.- Aplicaciones Multilineales. Determinantes. (4 horas expositivas.)
3.- Estructura de una aplicación lineal: valores y vectores propios de una aplicación lineal. Aplicaciones
diagonalizables. Teorema de Cayley-Hamilton. Forma de Jordan. (9 horas expositivas.)
4.- Espacio vectorial cociente y espacio dual. Hiperplanos. Paridad asociada a un espacio vectorial. (5 horas expositivas.)
5.- Formas bilineares y cuadráticas: estructuras métricas en espacios vectoriales. Isometrías.
Geometría ortogonal, simpléctica y hermítica. Teorema de Sylvester. Teorema Espectral. (15 horas expositivas.)
6.- Tensores, álgebra tensorial. (8 horas expositivas.)
BÁSICA:
Pedreira, Manuel. : Curso de Álgebra Multilineal y Geometría. Accesible en el Aula virtual. A Aparecer en repositorio Minerva
Aroca Hernández Ros, J.M. ; Fernández Bermejo, M. J. : Algebra Lineal y Geometría. Secretariado de Publicaciones, Universidad de Valladolid. 1988
Artin, E., Álgebra geométrica. Ed. Limusa, México, 1992.
Castellet, M.; Llerena, I., Álgebra lineal y geometría.
Ed. Reverté, Barcelona, 1991.
De Burgos, J., Álgebra lineal y geometría cartesiana.
Ed. MacGraw-Hill, Madrid, 1999.
Hernandez, E., Álgebra y geometría.
Ed. Addison Wesley, Madrid, 1994.
COMPLEMENTARIA:
Godement, R., Álgebra.
Ed. Tecnos, Madrid, 1967.
Gruenberg, K.W.; Weir, A.J., Linear Geometry.
Springer-Verlag, Berlin, 1977.
Kostrikin, A. I.; Manin, Yu. I., Linear algebra and geometry.
Ed. Gordon and Breach, N. York, 1981.
Contribuir a alcanzar las competencias generales, específicas y transversales recogidas en la Memoria del Título de Grado en Matemáticas de la USC y, en especial, las siguientes:
Comunicación escrita y oral de conocimientos, métodos e ideas generales relacionadas con el álgebra lineal y multilineal (CG4).
Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos sobre los temas de la asignatura, incluyendo el acceso por Internet. Manejar dichos recursos en diferentes idiomas y, especialmente, en inglés (CT1, CT5).
Utilizar programas informáticos para resolver problemas e implementar algoritmos (CE9)
Saber exponer hipótesis y extraer conclusiones usando argumentos bien razonados y sabiendo identificar fallos lógicos y falacias en las argumentaciones (CG2, CE4).
Competencias específicas de la asignatura:
- Reconocer si una matriz es diagonalizable o triangularizable. Saber calcular la forma canónica de Jordan
de un endomorfismo y aplicarla a la clasificación de endomorfismos.
- Distinguir los diferentes tipos de espacios vectoriales métricos. Saber calcular bases ortogonales en una
geometría ortogonal real o hermítica compleja.
- Manejar tensores de diversas varianzas.
La materia se desarrollará a lo largo de un cuatrimestre, explícitamente, 14 semanas, con la cadencia semanal de tres horas teórico-prácticas y una hora de seminario para cada uno de los grupos en los que se divide cada curso.
Las explicaciones teóricas siguen el material contenido en el manual de la asignatura que se pone a disposición de los alumnos en al aula virtual y aparecerá en Octubre del 2020 en el repositorio Minerva. Dichas explicaciones están complementadas por una amplia colección de ejemplos y, además, se resolverán los problemas propuestos a los alumnos en boletines que les serán entregados previamente. La mayoría de este material se encuentra ya redactado por el profesor coordinador de la materia.
Después de cada tema, se propondrán ejercicios a los alumnos para discutir en las horas de clase interactiva y de tutorías.
En los seminarios se pretende que los alumnos participen en la resolución de los problemas propuestos en los boletines y que expongan sus dudas sobre los aspectos teórico-prácticos de la materia.
La docencia expositiva e interactiva se realizará de manera presencial. Las tutorías pueden ser presenciales o realizarse de manera virtual. La comunicación con los alumnos, además de presencial, podrá hacerse vía los foros del Aula Virtual y del correo electrónico.
El sistema de evaluación será coordinado para los dos grupos de la materia.
Se prevé como criterio de evaluación la evaluación continua combinada con una prueba final. Esta prueba se celebrará en la fecha fijada por la Facultad de Matemáticas. La prueba será esencialmente la misma para todos los alumnos de la materia.
A la largo del curso podrán realizarse ejercicios calificables en las clases. La evaluación continua consistirá en la resolución individual de tareas (una o dos por curso) y pruebas (una o dos por curso), pruebas que podrían no coincidir para los distintos grupos pero estarán coordinadas y serán similares.
La calificación se calcula haciendo uso de la evaluación continua (AC), y la prueba final escrita (EF). La calificación final se obtiene mediante la fórmula, MÁX{30% AC + 70% EF , EF }
La calificación obtenida en la evaluación continua se aplica en las dos oportunidades de un mismo curso académico (primer semestre y Julio). Para poder aplicar la fórmula mencionada es necesario obtener en el examen final (EF) una calificación mayor o igual a 5 puntos. Si el alumno no se presenta al examen final en ninguna de las dos oportunidades tendrá la calificación de "No Presentado" aún cuando hubiese participado en la evaluación continua.
Para el caso de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas será de aplicación lo que se recoge en la Normativa de Evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y revisión de calificaciones: Artículo 16. Realización fraudulenta de ejercicios o probas: La realización fraudulenta de algún ejercicio o prueba exigida en la evaluación de una materia implicará la calificación de suspenso en la convocatoria correspondiente, con independencia del proceso disciplinario que se pueda seguir contra el alumno infractor. Se considera fraudulenta, entre otras, la realización de trabajos plagiados u obtenidos de fuentes accesibles al público sin re elaboración de los mismos o reinterpretación y sin citas a los autores y a las fuentes.
Clases expositivas: 42 horas
Clases de laboratorio: 14 horas.
Tutorías en grupos moi reducidos : 2 horas.
Actividades de Evaluación: 4 horas
Tiempo de trabajo personal (no presencial) del alumno: 88 horas
Total: 150 horas
Asistencia regular a las clases. Trabajar individual o colectivamente todas y cada una de las cuestiones indicadas en las clases. Aprovechar las tutorías para exponer y resolver las dudas de comprensión de la materia explicada en las clases.
De acuerdo con las "Directrices para el desenvolvimiento de una docencia presencial segura, Curso 2020-2021" de la Universidad de Santiago de Compostela, se incluyen las adaptaciones correspondientes a los apartados de metodología de enseñanza y sistema de evaluación previstas para los escenarios 2 y 3:
Plan de contingencia
Metodología de enseñanza
Escenario 2 : distanciamiento
Habrá docencia presencial y virtual atendiendo a la fórmula de convivencia de ambas modalidades que defina la Facultad de Matemáticas. La docencia virtual síncrona, se realizará mediante la plataforma Microsoft Teams y la docencia asíncrona mediante el Campus Virtual de la USC. Además de hacerse de manera presencial, la comunicación con los alumnos se podrá realizar mediante los foros del Aula Virtual y del correo electrónico.
Escenario 3 : cierre de las instalaciones.
La docencia será completamente virtual. Habrá docencia síncroma usando la plataforma Microsoft Teams y docencia asíncrona ,mediante material que complementa la docencia síncrona, mediante el Campus Virtual. La comunicación con los alumnos se realizará a través de los foros del Aula Virtual y del correo electrónico.
Sistema de Evaluación
En los tres escenarios previstos como posibles en este curso, la calificación final se obtendrá en todos los casos por la siguiente fórmula en donde EC indica la calificación de la evaluación contínua y EF la del examen final:
MÁX{30% AC + 70% EF , EF } .
La calificación obtenida en la evaluación continua se aplicará en las dos oportunidades de un mismo curso académico (primer semestre y Julio). Para poder aplicar la fórmula mencionada es necesario obtener en el examen final (EF) una calificación mayor o igual a 5 puntos. Si el alumno no se presenta al examen final en ninguna de las dos oportunidades, la calificación será de "No Presentado" aún cuando haya participado en la evaluación continua.
Escenario 2: distanciamiento
La evaluación continua consistirá en la realización, de manera síncrona, de dos pruebas telemáticas en el Aula Virtual. La prueba final, de ser presencial, tendrá una parte de teoría y otra parte que consistirá en la realización de ejercicios (en este caso, cada una de las partes tendrá un peso entre un 40% y un 60% del total). De ser telemática, la prueba final será de carácter síncrono y contendrá cuestiones teórico-prácticas y ejercicios.
Escenario 3: cierre de las instalaciones.
La evaluación continua consistirá en la realización, de manera síncrona, de dos pruebas telemáticas en el Aula Virtual. La prueba final será telemática y síncrona, y contendrá cuestiones teórico-prácticas y ejercicios.
Para el caso de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas será de aplicación lo que se recoje en la Normativa de Evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y revisión de calificaciones: Artículo 16. Realización fraudulenta de ejercicios o probas: La realización fraudulenta de algún ejercicio o prueba exigida en la evaluación de una materia implicará la calificación de suspenso en la convocatoria correspondiente, con independencia del proceso disciplinario que se pueda seguir contra el alumno infractor. Se considera fraudulenta, entre otras, la realización de trabajos plagiados u obtenidos de fuentes accesibles al público sin re elaboración de los mismos o reinterpretación y sin citas a los autores y a las fuentes.
Alejandro Fernandez Fariña
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Correo electrónico
- alejandro.fernandez.farina [at] rai.usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Interino/a sustitución IT y otros
Maria Pilar Paez Guillan
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Correo electrónico
- pilar.paez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Ayudante Doctor LOU
Brais Ramos Perez
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Correo electrónico
- braisramos.perez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Interino/a sustitución IT y otros
Brais Ramos Perez
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Correo electrónico
- braisramos.perez [at] usc.es
- Categoría
- Predoctoral USC
Andres Perez Rodriguez
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Correo electrónico
- andresperez.rodriguez [at] usc.es
- Categoría
- Predoutoral Ministerio
Oscar Rivero Salgado
Coordinador/a- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Correo electrónico
- oscar.rivero [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Ayudante Doctor LOU
Lunes | |||
---|---|---|---|
18:00-19:00 | Grupo /CLIL_04 | Gallego, Castellano | Aula 09 |
19:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Gallego | Aula 02 |
19:00-20:00 | Grupo /CLIL_05 | Castellano, Gallego | Aula 09 |
Martes | |||
17:00-18:00 | Grupo /CLIL_06 | Gallego, Castellano | Aula 09 |
18:00-19:00 | Grupo /CLE_01 | Gallego | Aula 02 |
19:00-20:00 | Grupo /CLE_02 | Gallego | Aula 03 |
Miércoles | |||
18:00-19:00 | Grupo /CLE_02 | Gallego | Aula 03 |
19:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Gallego | Aula 02 |
Jueves | |||
17:00-18:00 | Grupo /CLIL_01 | Gallego, Castellano | Aula 07 |
18:00-19:00 | Grupo /CLE_02 | Gallego | Aula 03 |
18:00-19:00 | Grupo /CLIL_03 | Gallego, Castellano | Aula 07 |
19:00-20:00 | Grupo /CLIL_02 | Castellano, Gallego | Aula 09 |
09.01.2024 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
24.06.2024 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |