ECTS credits ECTS credits: 6
ECTS Hours Rules/Memories Student's work ECTS: 99 Hours of tutorials: 3 Expository Class: 24 Interactive Classroom: 24 Total: 150
Use languages Spanish, Galician
Type: Ordinary Degree Subject RD 1393/2007 - 822/2021
Departments: Mathematics
Areas: Algebra
Center Faculty of Mathematics
Call: First Semester
Teaching: With teaching
Enrolment: Enrollable
- Further the comprehension of the concept of the vector space concept. Explicitily to understand the meaning of quotient vector space and dual vector space.
- To know and use the Jordan canonical form of an endomorphism, its existence, computation and usefulness .
- To study the structure of the vector metric orthogonal and simplectic spaces.
- To classify orthogonal , simplectic and hermitian geometries.
- To know the tensors and their basic implementations.
1.- Polynomials. Divisibility. Fundamental theorem of algebra. (1 expositive hour.)
2.- Multilinear maps. Determinant. (4 expositive hours.)
3.- Structure of a linear map: eigenvalues and eigenvectors. Diagonalizable linear maps. Cayley-Hamilton's theorem. Jordan canonical form. (9 expositive hours.)
4.- Quotient vector space and Dual vector Space. Hyperplanes. Parity associated to a vector space. (5 expositive hours.)
5.- Bilinear and quadratic forms: metric structures in vector spaces. Isometries. Orthogonal, simplectic and hermitian geometry. Sylvester's theorem. Spectral Theorem. (15 expositive hours.)
6.- Multinear maps, determinant. Tensors, tensor algebra. (8 expositive hours.)
Artin, E., Álgebra geométrica. Ed. Limusa, México, 1992.
Castellet, M.; Llerena, I., Álgebra lineal y geometría.
Ed. Reverté, Barcelona, 1991.
De Burgos, J., Álgebra lineal y geometría cartesiana.
Ed. MacGraw-Hill, Madrid, 1999.
Godement, R., Álgebra.
Ed. Tecnos, Madrid, 1967.
Gruenberg, K.W.; Weir, A.J., Linear Geometry.
Springer-Verlag, Berlin, 1977.
Hernandez, E., Álgebra y geometría.
Ed. Addison Wesley, Madrid, 1994.
Kostrikin, A. I.; Manin, Yu. I., Linear algebra and geometry.
Ed. Gordon and Breach, N. York, 1981.
To contribute to achieving the generic, specific and transversal competences listed in the Report on the Degree in Mathematics from the USC and, in particular, the following:
Written and oral communication of knowledge, methods and general ideas related to linear and multilinear algebra (CG4).
Use of searching tools for bibliographic resources on the course topics, including Internet access. Use of these resources in different languages, especially English (CT1, CT5).
Use of computer programs to solve problems and implement algorithms (EC9)
To develop hypotheses and draw appropriate conclusions using well-reasoned arguments while identifying logical flaws and fallacies in argumentation (CG2, CE4).
Specific competences for this course:
- To tell if a matrix is diagonalizable or triangularizable. To be able to compute the canonical Jordan form of an endomorphism and to use it for the classification of endomorphisms.
- To distinguish the different types of vector metric spaces. To be able to compute orthogonal bases in orthogonal, real or hermitian complex geometry.
- To handle tensors of different variances
The subject develops over a four-month period, with the weekly cadence of three theoretical - practical hours and an hour of seminar for each of the groups in which every course is divided.
The lectures will be completed with examples and, in addition, there will be a discussion of exercises provided previously by the teacher. After every unit, students will be asked to discuss exercises to discuss in interactive classes.
In the seminars it is expected that the students take part in the solution of exercises and problems and that they express their questions on the theoretical – practical aspects on the subject.
The assessment system will be the same for the groups of the subject.
During the semester, the students may be asked to hand in written exercises in class. The continuous evaluation will consist of the individual resolution of assignments (one or two in the course) and tests (one or two in the course).
For the calculation of the final mark (F) the continuous evaluation (C) and the final exam mark (E) will be taken into account, and the following formula will be applied: F= max (E, 0.30*C+0.70*E)
The same applies to the extra opportunity in July.
Expositive Classes: 42 hours.
Laboratory Classes: 14 hours
Tutorials for very little groups : 2 hours.
Evaluation Activities: 4 hours
Time of Homework for the student: 88 hours
Total: 150 hours
Regular attendance to classes. Individual or collectively work each and every of the questions indicated at classes.
To take advantage of the tutorials, to ask questions about theory and exercises in the interactive classes.
De acuerdo con las "Directrices para el desenvolvimiento de una docencia presencial segura, Curso 2020-2021" de la Universidad de Santiago de Compostela, se incluyen las adaptaciones correspondientes a los apartados de metodología de enseñanza y sistema de evaluación previstas para los escenarios 2 y 3:
Plan de contingencia
Metodología de enseñanza
Escenario 2 : distanciamiento
Habrá docencia presencial y virtual atendiendo a la fórmula de convivencia de ambas modalidades que defina la Facultad de Matemáticas. La docencia virtual síncrona, se realizará mediante la plataforma Microsoft Teams y la docencia asíncrona mediante el Campus Virtual de la USC. Además de hacerse de manera presencial, la comunicación con los alumnos se podrá realizar mediante los foros del Aula Virtual y del correo electrónico.
Escenario 3 : cierre de las instalaciones.
La docencia será completamente virtual. Habrá docencia síncroma usando la plataforma Microsoft Teams y docencia asíncrona ,mediante material que complementa la docencia síncrona, mediante el Campus Virtual. La comunicación con los alumnos se realizará a través de los foros del Aula Virtual y del correo electrónico.
Sistema de Evaluación
En los tres escenarios previstos como posibles en este curso, la calificación final se obtendrá en todos los casos por la siguiente fórmula en donde EC indica la calificación de la evaluación contínua y EF la del examen final:
MÁX{30% AC + 70% EF , EF } .
La calificación obtenida en la evaluación continua se aplicará en las dos oportunidades de un mismo curso académico (primer semestre y Julio). Para poder aplicar la fórmula mencionada es necesario obtener en el examen final (EF) una calificación mayor o igual a 5 puntos. Si el alumno no se presenta al examen final en ninguna de las dos oportunidades, la calificación será de "No Presentado" aún cuando haya participado en la evaluación continua.
Escenario 2: distanciamiento
La evaluación continua consistirá en la realización, de manera síncrona, de dos pruebas telemáticas en el Aula Virtual. La prueba final, de ser presencial, tendrá una parte de teoría y otra parte que consistirá en la realización de ejercicios (en este caso, cada una de las partes tendrá un peso entre un 40% y un 60% del total). De ser telemática, la prueba final será de carácter síncrono y contendrá cuestiones teórico-prácticas y ejercicios.
Escenario 3: cierre de las instalaciones.
La evaluación continua consistirá en la realización, de manera síncrona, de dos pruebas telemáticas en el Aula Virtual. La prueba final será telemática y síncrona, y contendrá cuestiones teórico-prácticas y ejercicios.
Para el caso de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas será de aplicación lo que se recoje en la Normativa de Evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y revisión de calificaciones: Artículo 16. Realización fraudulenta de ejercicios o probas: La realización fraudulenta de algún ejercicio o prueba exigida en la evaluación de una materia implicará la calificación de suspenso en la convocatoria correspondiente, con independencia del proceso disciplinario que se pueda seguir contra el alumno infractor. Se considera fraudulenta, entre otras, la realización de trabajos plagiados u obtenidos de fuentes accesibles al público sin re elaboración de los mismos o reinterpretación y sin citas a los autores y a las fuentes.
Alejandro Fernandez Fariña
- Department
- Mathematics
- Area
- Algebra
- alejandro.fernandez.farina [at] rai.usc.es
- Category
- Professor: Temporary supply professor for IT and others
Maria Pilar Paez Guillan
- Department
- Mathematics
- Area
- Algebra
- mariadelpilar.paez [at] rai.usc.es
- Category
- Professor: LOU (Organic Law for Universities) PhD Assistant Professor
Brais Ramos Perez
- Department
- Mathematics
- Area
- Algebra
- braisramos.perez [at] usc.es
- Category
- Professor: Temporary supply professor for IT and others
Brais Ramos Perez
- Department
- Mathematics
- Area
- Algebra
- braisramos.perez [at] usc.es
- Category
- USC Pre-doctoral Contract
Andres Perez Rodriguez
- Department
- Mathematics
- Area
- Algebra
- andresperez.rodriguez [at] usc.es
- Category
- Ministry Pre-doctoral Contract
Oscar Rivero Salgado
Coordinador/a- Department
- Mathematics
- Area
- Algebra
- oscar.rivero [at] usc.es
- Category
- Professor: LOU (Organic Law for Universities) PhD Assistant Professor
| Monday | |||
|---|---|---|---|
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIL_04 | Spanish, Galician | Classroom 09 |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Galician | Classroom 02 |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLIL_05 | Galician, Spanish | Classroom 09 |
| Tuesday | |||
| 17:00-18:00 | Grupo /CLIL_06 | Galician, Spanish | Classroom 09 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLE_01 | Galician | Classroom 02 |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLE_02 | Galician | Classroom 03 |
| Wednesday | |||
| 18:00-19:00 | Grupo /CLE_02 | Galician | Classroom 03 |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Galician | Classroom 02 |
| Thursday | |||
| 17:00-18:00 | Grupo /CLIL_01 | Galician, Spanish | Classroom 07 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLE_02 | Galician | Classroom 03 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIL_03 | Spanish, Galician | Classroom 07 |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLIL_02 | Galician, Spanish | Classroom 09 |
| 01.09.2024 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Classroom 06 |
| 06.24.2024 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Classroom 06 |