Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemáticas
Áreas: Álxebra
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Primeiro semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable
- Afondar na comprensión do concepto de espazo vectorial. Entender ben o que é un espazo vectoriai cocente e un espazo dual.
- Coñecer a forma canónica de Jordan dun endomorfismo, existencia, cálculo e utilidade.
- Estudar a estrutura dos espazos vectoriais métricos ortogonais e a dos simplécticos.
- Clasificar as xeometrías ortogonais, simplécticas e hermíticas.
- Coñecer os tensores e as súas aplicacións básicas.
1. Polinomios. Divisibilidade. Teorema fundamental da álxebra. (1 hora expositiva.)
2. Aplicacións Multilineáis. Determinantes. (4 horas expositivas.)
3.- Estrutura dunha aplicación linear: valores e vectores propios dunha aplicación linear. Aplicacións diagonalizables. Teorema de Cayley-Hamilton. Forma de Jordan. (9 horas expositivas.)
4.- Espazo vectoriai cocente. Espazo Dual. Hiperpláns. Paridade vencellada a un espazo vectoriai. (5 horas expositivas)
5.- Formas bilineais e cuadráticas: estruturas métricas en espazos vectoriais. Isometrías. Xeometría ortogonal, simpléctica e hermítica. Teorema de Sylvester. Teorema Espectral. (15 horas expositivas.)
6. Tensores, álxebra tensorial. (8 horas expositivas.)
BÁSICA:
Pedreira, Manuel.: Álgebra Multilineal y Geometría. Accesible polo Aula Virtual.
Aroca Hernández Ros, J.M.; Fernández Bermejo, M.J. Algebra Lineal y Geometría. Secretariado de Publicaciones, Universidad de Valladolid. 1988.
Artin, E., Álgebra geométrica.
Ed. Limusa, México, 1992.
Castellet, M.; Llerena, I., Álgebra lineal y geometría.
Ed. Reverté, Barcelona, 1991.
De Burgos, J., Álgebra lineal y geometría cartesiana.
Ed. MacGraw-Hill, Madrid, 1999.
Hernandez, E., Álgebra y geometría.
Ed. Addison Wesley, Madrid, 1994.
COMPLEMENTARIA:
Godement, R., Álgebra.
Ed. Tecnos, Madrid, 1967.
Gruenberg, K.W.; Weir, A.J., Linear Geometry.
Springer-Verlag, Berlin, 1977.
Hernandez, E., Álgebra y geometría.
Ed. Addison Wesley, Madrid, 1994.
Kostrikin, A. I.; Manin, Yu. I., Linear algebra and geometry.
Ed. Gordon and Breach, N. York, 1981.
Contribuir a acadar as competencias xerais, específicas e transversais recollidas na Memoria do Título de Grao en Matemáticas da USC e, en especial, as seguintes:
Comunicación escrita e oral de coñecementos, métodos e ideas xerais relacionadas coa álxebra linear e multilinear (CG4).
Utilizar ferramentas de procura de recursos bibliográficos sobre os temas da materia, incluíndo o acceso por Internet. Manexar ditos recursos en diferentes idiomas, especialmente en inglés (CT1, CT5).
Utilizar programas informáticos para resolver problemas e implementar algoritmos (CE9)
Saber expoñer hipóteses e extraer conclusións usando argumentos ben razoados, sendo quen de identificar fallos lóxicos e falacias nas argumentacións (CG2, CE4).
Competencias específicas da materia:
- Recoñecer se unha matriz é diagonalizable ou triangularizable. Saber calcular a forma canónica de Jordan dun endomorfismo e aplicala á clasificación de endomorfismos.
- Distinguir os diferentes tipos de espazos vectoriais métricos. Saber calcular bases ortogonais nunha xeometría ortogonal real ou hermítica complexa.
- Manexar tensores de diversas varianzas
As explicacións teóricas seguen o material contido no manual da materia que ponse a dispor dos alumnos na aula virtual. Ditas explicacións teñen unha morea de exemplos e resolveránse tódolos problemas propostos ós alumnos nos boletíns que sexan entregados previamente. A meirande deste material xa fói redactado polo profesor coordinador da materia.
Despois de cada tema, proporáselles exercicios aos alumnos para discutir nas horas de clase interactiva e de titorías.
Nos seminarios preténdese que os alumnos participen na resolución dos problemas propostos nos boletíns e que expoñan as súas dúbidas sobre os aspectos teórico-prácticos da materia.
A comunicación cos alumnos, ademáis de presencial, tamén poderase facer ó travesó dos foros da Aula Virtual e do correo electrónico
O sistema de avaliación será coordinado para os dous grupos da materia.
Prevese como criterio de avaliación a avaliación continua combinada cunha proba final. Esta proba final celebrarase na data fixada pola Facultade de Matemáticas para ese efecto. A proba esencialmente será a mesma para todos os alumnos da materia.
Ao longo do curso poderase realizar exercicios cualificables nas clases. A avaliación continua consistirá na resolución individual de tarefas (unha ou dúas no curso) e probas (unha ou dúas no curso), probas que puideran non coincidir para os distintos grupos pero estarán coordinadas e serán similares.
A calificación calcularase facendo uso da avaliación contínua (AC), e a proba final escrita, o exame final (EF). A cualificación final obterase pola seguinte fórmula, MÁX{30% AC + 70% EF , EF }
A cualificación obtida na avaliación contínua aplicarase nas dúas oportunidades dun mesmo curso académico (primeiro semestre e xullo). Para poder aplicar a fórmula dita compre obter no exame final (EF) unha cualificación maior ou igual a 5 puntos . Se o alumno non se presenta ó exame final en ninguna das dúas oportunidades terá a cualificación de “Non Presentado” aínda que tivese participado na evaluación contínua.
Ademais das competencias específicas, avalarianse as competencias xerais CG1 (Coñecer os conceptos, métodos e resultados máis importantes), CG3 (Aplicar tanto os coñecementos teórico-prácticos adquiridos como a capacidade de análise e de abstracción na definición e formulación de problemas e na procura das súas solucións) e CG4 (Comunicar -por escrito- coñecementos, procedementos, resultados e ideas).
Para o caso de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e revisión de cualificacións: Artigo 16. Realización fraudulenta de exercicios ou probas: A realización fraudulenta dalgún exercicio ou proba esixida na avaliación dunha materia implicará a cualificación de suspenso na convocatoria correspondente, con independencia do proceso disciplinario que se poida seguir contra o alumno infractor. Considerarse fraudulenta, entre outras, a realización de traballos plaxiados ou obtidos de fontes accesibles ao público sen reelaboración ou reinterpretación e sen citas aos autores e das fontes.
Clases expositivas: 42 horas
Clases de laboratorio: 14 horas.
Titorías en grupos moi reducidos : 2 horas.
Actividades de avaliación: 4 horas
Tempo de traballo persoal (non presencial) do alumno: 88 horas
Total: 150 horas
Asistencia regular ás clases. Traballar individual ou colectivamente todas e cada unha das cuestións indicadas nas clases.
Aproveitar as titorías para expoñer e resolver as dúbidas de comprensión da materia explicada nas clases.
De acuerdo con las "Directrices para el desenvolvimiento de una docencia presencial segura, Curso 2020-2021" de la Universidad de Santiago de Compostela, se incluyen las adaptaciones correspondientes a los apartados de metodología de enseñanza y sistema de evaluación previstas para los escenarios 2 y 3:
Plan de contingencia
Metodología de enseñanza
Escenario 2 : distanciamiento
Habrá docencia presencial y virtual atendiendo a la fórmula de convivencia de ambas modalidades que defina la Facultad de Matemáticas. La docencia virtual síncrona, se realizará mediante la plataforma Microsoft Teams y la docencia asíncrona mediante el Campus Virtual de la USC. Además de hacerse de manera presencial, la comunicación con los alumnos se podrá realizar mediante los foros del Aula Virtual y del correo electrónico.
Escenario 3 : cierre de las instalaciones.
La docencia será completamente virtual. Habrá docencia síncroma usando la plataforma Microsoft Teams y docencia asíncrona ,mediante material que complementa la docencia síncrona, mediante el Campus Virtual. La comunicación con los alumnos se realizará a través de los foros del Aula Virtual y del correo electrónico.
Sistema de Evaluación
En los tres escenarios previstos como posibles en este curso, la calificación final se obtendrá en todos los casos por la siguiente fórmula en donde EC indica la calificación de la evaluación contínua y EF la del examen final:
MÁX{30% AC + 70% EF , EF } .
La calificación obtenida en la evaluación continua se aplicará en las dos oportunidades de un mismo curso académico (primer semestre y Julio). Para poder aplicar la fórmula mencionada es necesario obtener en el examen final (EF) una calificación mayor o igual a 5 puntos. Si el alumno no se presenta al examen final en ninguna de las dos oportunidades, la calificación será de "No Presentado" aún cuando haya participado en la evaluación continua.
Escenario 2: distanciamiento
La evaluación continua consistirá en la realización, de manera síncrona, de dos pruebas telemáticas en el Aula Virtual. La prueba final, de ser presencial, tendrá una parte de teoría y otra parte que consistirá en la realización de ejercicios (en este caso, cada una de las partes tendrá un peso entre un 40% y un 60% del total). De ser telemática, la prueba final será de carácter síncrono y contendrá cuestiones teórico-prácticas y ejercicios.
Escenario 3: cierre de las instalaciones.
La evaluación continua consistirá en la realización, de manera síncrona, de dos pruebas telemáticas en el Aula Virtual. La prueba final será telemática y síncrona, y contendrá cuestiones teórico-prácticas y ejercicios.
Para el caso de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas será de aplicación lo que se recoje en la Normativa de Evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y revisión de calificaciones: Artículo 16. Realización fraudulenta de ejercicios o probas: La realización fraudulenta de algún ejercicio o prueba exigida en la evaluación de una materia implicará la calificación de suspenso en la convocatoria correspondiente, con independencia del proceso disciplinario que se pueda seguir contra el alumno infractor. Se considera fraudulenta, entre otras, la realización de trabajos plagiados u obtenidos de fuentes accesibles al público sin re elaboración de los mismos o reinterpretación y sin citas a los autores y a las fuentes.
Alejandro Fernandez Fariña
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álxebra
- Correo electrónico
- alejandro.fernandez.farina [at] rai.usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Interino/a substitución IT e outros
Maria Pilar Paez Guillan
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álxebra
- Correo electrónico
- mariadelpilar.paez [at] rai.usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Axudante Doutor LOU
Brais Ramos Perez
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álxebra
- Correo electrónico
- braisramos.perez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Interino/a substitución IT e outros
Brais Ramos Perez
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álxebra
- Correo electrónico
- braisramos.perez [at] usc.es
- Categoría
- Predoutoral USC
Andres Perez Rodriguez
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álxebra
- Correo electrónico
- andresperez.rodriguez [at] usc.es
- Categoría
- Predoutoral Ministerio
Oscar Rivero Salgado
Coordinador/a- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álxebra
- Correo electrónico
- oscar.rivero [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Axudante Doutor LOU
| Luns | |||
|---|---|---|---|
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIL_04 | Castelán, Galego | Aula 09 |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Galego | Aula 02 |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLIL_05 | Galego, Castelán | Aula 09 |
| Martes | |||
| 17:00-18:00 | Grupo /CLIL_06 | Galego, Castelán | Aula 09 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLE_01 | Galego | Aula 02 |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLE_02 | Galego | Aula 03 |
| Mércores | |||
| 18:00-19:00 | Grupo /CLE_02 | Galego | Aula 03 |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Galego | Aula 02 |
| Xoves | |||
| 17:00-18:00 | Grupo /CLIL_01 | Galego, Castelán | Aula 07 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLE_02 | Galego | Aula 03 |
| 18:00-19:00 | Grupo /CLIL_03 | Castelán, Galego | Aula 07 |
| 19:00-20:00 | Grupo /CLIL_02 | Galego, Castelán | Aula 09 |
| 09.01.2024 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 24.06.2024 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |