ECTS credits ECTS credits: 6
ECTS Hours Rules/Memories Student's work ECTS: 99 Hours of tutorials: 3 Expository Class: 24 Interactive Classroom: 24 Total: 150
Use languages Spanish, Galician
Type: Ordinary Degree Subject RD 1393/2007 - 822/2021
Departments: Mathematics
Areas: Algebra
Center Faculty of Mathematics
Call: First Semester
Teaching: With teaching
Enrolment: Enrollable
TEMA 1 GRUPOS (9 horas expositivas)
Grupos. Subgrupos. Subgrupos normales. Homomorfismos de grupos. Grupos cociente. Teoremas de isomorfía. Acciones de grupos sobre conjuntos. Simetrías y permutaciones: grupo simétrico. Teorema de Cayley. Teoremas de Sylow.
TEMA 2 ANILLOS (9 horas expositivas)
Anillos. Subanillos. Ideales. Homomorfismos de anilos. Anillos cociente. Teoremas de isomorfía. Cuerpos Característica de un cuerpo. Ideales primos y maximales. Operaciones con ideales. Teorema chino de los restos. Radical de Jacobson. Dominios y cuerpos de fracciónes. Elementos irreducibles. Anillos de factorización única. Dominios de ideales principales. Dominios euclídeos. Anillos de polinomios. Criterios de irreducibilidad de polinomios.
TEMA 3 MÓDULOS (10 horas expositivas)
Módulos. Submódulos. Módulo cociente. Homomorfismos de módulos. Teoremas de isomorfía. Módulos cíclicos. Producto directo y suma directa de módulos. Módulos libres. Generadores y relaciones.
TEMA 4 TEOREMA DE ESTRUCTURA DE MÓDULOS (11 horas expositivas)
Equivalencia de matrices. Diagonalización. El teorema de estructura. Módulos de torsión y componentes primarias. Invariantes.
Básica:
Chamizo Lorente, Fernando. Apuntes de Álgebra II. U.A.M. 2005.http://matematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/APalgebraII04…
Cohn, P. M. Algebra, Vol. 1 (2ª Ed.). Wiley and Sons, Chichester, 1982.
Jacobson, N. Basic Algebra I, Freeman and Company, San Francisco, 1985.
Lang, S. Algebra. Addison-Wesley, New York, 1993.
Rodicio, A. G. Apuntes de Estruturas Alxébricas. Temas 3 y 4. 2020.
Rotman, J. J.Advanced Modern Algebra (2ª Ed.). Prentice Hall, New Jersey, 2003.
Complementaria:
Atiyah, M. F., I. G., Macdonald, An Introduction to Commutative Algebra, Addison-Wesley, Massachusetts, 1969.
Gardiner, C. F. A First Course in Group Theory. Springer-Verlag, New York, 1980.
Hartley, B., T. O. Hawkes. Rings, Modules and Linear Algebra.Chapman and Hall, London,1970.
Hilton, P. J., Yel-Chiang Wu. Curso de Álgebra Moderna. Reverté, Barcelona, 1977.
Rotman, J. J. An Introduction to the Theory of Groups.Springer,New York, 1994.
Contribuir a alcanzar las competencias generales, específicas y transversales recogidas en la Memoria de Titulo de Grado en Matemáticas de la USC y, en especial, las siguientes (CG3, CG4, CE4, CT1 e CT5):
Aplicar tanto los conocimientos adquiridos como la capacidad de análisis y de abstracción en la formulación de problemas y en la busqueda de sus soluciones.
Comunicación escrita y oral de conocimientos, métodos, ideas y resultados de matemáticas.
Identificación de errores en razonamientos incorrectos.
Utilización de recursos bibliográficos sobre los temas de la materia.
Competencias específicas:
Conocer y comprender los conceptos fundamentales de la teoría de grupos y manejarlos.
Conocer y comprender los conceptos fundamentales de la teoría de anillos y manejarlos.
Conocer y comprender los conceptos fundamentales de la teoría de módulos y manejarlos.
Clases expositivas: 39 horas.
Clases de Laboratorio: 13 horas.
Tutorías en grupos muy reducidos: 2 horas.
Trabajo personal (no presencial) del alumno: 96 horas.
Total: 150 horas
Plan de contingencia:
Metodología
Escenario 2.
Dado que la docencia presencial convivirá con la virtual y le corresponde al centro definir las fórmulas de convivencia de ambas modalidades de docencia, una vez conocidas estas se utilizaran los medios telemáticos o de otro tipo que nos proporcionen las autoridades académicas y se llevará a cabo siempre de modo síncrono tanto las explicaciones de los contenidos como las cuestióones prácticas de la materia.
Escenario 3.
La docencia que será totalmente de carácter virtual se llevará a cabo de forma síncrona utilizando los medios proporcionados pola USC.
En cualquiera de los escenarios se colgarán boletines de problemas en el curso virtual programándolos de forma escalonada y siempre en relación con la teoría. En el caso de los escenarios 2 y 3 también se colgarían las soluciones.
Las sesiones de tutorías serán por vía telemática y también se podrá utilizar el e-mail para su desarrollo.
Sistema de evaluación.
Se prevé como criterio de evaluación la evaluación contínua combinada con una prueba final. Esta prueba final se celebrará en la fecha fijada por la facultad de Matemáticas para ese efecto.
La evaluación contínua consistirá en la resolución individual de tareas, como por ejemplo ejercicios, y pruebas que en los casos de los escenarios 2 y 3 serán propuestas a través del curso virtual.
Cómputo de la calificación final:
- En el segundo escenario la prueba final será telemática y la nota final será la suma del 40 % de la nota de la evaluación contínua y el 60 % de la nota de la prueba final.
- En el tercer escenario la prueba final será telemática y la nota final será la suma del 50 % de la nota de la evaluación contínua y el 50 % de la nota de la prueba final.
Para la segunda oportunidad, en el escenario 2 la prueba será telemática y la nota final será la suma del 40 % de la nota de la evaluación contínua y el 60 % de la nota de la prueba de la segunda oportunidad y en el escenario 3 la prueba también será telemática y la nota final será la suma del 50 % de la nota de la evaluación contínua y el 50 % de la nota de la prueba de la segunda oportunidad.
Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas será de aplicación lo recogido en la Normativa de evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y de revisión de calificaciones.
Se entenderá por No Presentado aquel alumno que no se presente a la prueba final tanto en la primera como en la segunda oportunidad.
Antonio Garcia Rodicio
- Department
- Mathematics
- Area
- Algebra
- Phone
- 881813144
- a.rodicio [at] usc.es
- Category
- Professor: University Professor
Maria Jesus Vale Gonsalves
- Department
- Mathematics
- Area
- Algebra
- Phone
- 881813164
- mj.vale [at] usc.es
- Category
- Professor: University Lecturer
Rosa Mª Fernandez Rodriguez
Coordinador/a- Department
- Mathematics
- Area
- Algebra
- Phone
- 881813158
- rosam.fernandez [at] usc.es
- Category
- Professor: University Lecturer
Maria Pilar Paez Guillan
- Department
- Mathematics
- Area
- Algebra
- pilar.paez [at] usc.es
- Category
- Ministry Pre-doctoral Contract
| Monday | |||
|---|---|---|---|
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_02 | Galician, Spanish | Classroom 07 |
| Tuesday | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLE_02 | Galician, Spanish | Classroom 08 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLE_01 | Spanish, Galician | Classroom 09 |
| Wednesday | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLE_01 | Galician, Spanish | Classroom 09 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_02 | Galician, Spanish | Classroom 02 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_03 | Galician, Spanish | Classroom 03 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_01 | Galician, Spanish | Classroom 06 |
| Thursday | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLE_02 | Spanish, Galician | Classroom 07 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_01 | Galician, Spanish | Classroom 07 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_06 | Spanish, Galician | Classroom 06 |
| Friday | |||
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_05 | Spanish, Galician | Computer room 2 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_04 | Galician, Spanish | Classroom 06 |
| 01.18.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Classroom 02 |
| 01.18.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Classroom 03 |
| 01.18.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Classroom 06 |
| 01.18.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Classroom 07 |
| 01.18.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Ramón María Aller Ulloa Main Hall |
| 06.30.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Classroom 06 |