Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 99 Horas de Tutorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Lenguas de uso Castellano, Gallego
Tipo: Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemáticas
Áreas: Álgebra
Centro Facultad de Matemáticas
Convocatoria: Primer semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable
Establecer las estructuras algebraicas fundamentales de las matemáticas que van ser usadas en otras disciplinas.
Conocer las nociones básicas de la teoría de grupos.
Estudiar la generalización del concepto de divisibilidad de los anillos de enteros y los anillos de polinomios a otros anillos, empleando los resultados para obtener los teoremas de estructura de módulos sobre estos anillos.
Conocer el lenguaje de módulos sobre anillos conmutativos.
TEMA 1 GRUPOS (9 horas expositivas)
Grupos. Subgrupos. Subgrupos normales. Homomorfismos de grupos. Grupos cociente. Teoremas de isomorfía. Acciones de grupos sobre conjuntos. Simetrías y permutaciones: grupo simétrico. Teorema de Cayley. Teoremas de Sylow.
TEMA 2 ANILLOS (9 horas expositivas)
Anillos. Subanillos. Ideales. Homomorfismos de anilos. Anillos cociente. Teoremas de isomorfía. Cuerpos Característica de un cuerpo. Ideales primos y maximales. Operaciones con ideales. Teorema chino de los restos. Radical de Jacobson. Dominios y cuerpos de fracciónes. Elementos irreducibles. Anillos de factorización única. Dominios de ideales principales. Dominios euclídeos. Anillos de polinomios. Criterios de irreducibilidad de polinomios.
TEMA 3 MÓDULOS (10 horas expositivas)
Módulos. Submódulos. Módulo cociente. Homomorfismos de módulos. Teoremas de isomorfía. Módulos cíclicos. Producto directo y suma directa de módulos. Módulos libres. Generadores y relaciones.
TEMA 4 TEOREMA DE ESTRUCTURA DE MÓDULOS (11 horas expositivas)
Equivalencia de matrices. Diagonalización. El teorema de estructura. Módulos de torsión y componentes primarias. Invariantes.
Básica:
Chamizo Lorente, Fernando. Apuntes de Álgebra II. U.A.M. 2005.http://matematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/APalgebraII04…
Cohn, P. M. Algebra, Vol. 1 (2ª Ed.). Wiley and Sons, Chichester, 1982.
Jacobson, N. Basic Algebra I, Freeman and Company, San Francisco, 1985.
Lang, S. Algebra. Addison-Wesley, New York, 1993.
Rodicio, A. G. Apuntes de Estruturas Alxébricas. Temas 3 y 4. 2020.
Rotman, J. J.Advanced Modern Algebra (2ª Ed.). Prentice Hall, New Jersey, 2003.
Complementaria:
Atiyah, M. F., I. G., Macdonald, An Introduction to Commutative Algebra, Addison-Wesley, Massachusetts, 1969.
Gardiner, C. F. A First Course in Group Theory. Springer-Verlag, New York, 1980.
Hartley, B., T. O. Hawkes. Rings, Modules and Linear Algebra.Chapman and Hall, London,1970.
Hilton, P. J., Yel-Chiang Wu. Curso de Álgebra Moderna. Reverté, Barcelona, 1977.
Rotman, J. J. An Introduction to the Theory of Groups.Springer,New York, 1994.
Contribuir a alcanzar las competencias generales, específicas y transversales recogidas en la Memoria de Titulo de Grado en Matemáticas de la USC y, en especial, las siguientes (CG3, CG4, CE4, CT1 e CT5):
Aplicar tanto los conocimientos adquiridos como la capacidad de análisis y de abstracción en la formulación de problemas y en la busqueda de sus soluciones.
Comunicación escrita y oral de conocimientos, métodos, ideas y resultados de matemáticas.
Identificación de errores en razonamientos incorrectos.
Utilización de recursos bibliográficos sobre los temas de la materia.
Competencias específicas:
Conocer y comprender los conceptos fundamentales de la teoría de grupos y manejarlos.
Conocer y comprender los conceptos fundamentales de la teoría de anillos y manejarlos.
Conocer y comprender los conceptos fundamentales de la teoría de módulos y manejarlos.
Escenario 1.
Se utilizarán las clases expositivas para la presentación de los contenidos básicos que componen esta materia (CE1, CE2, CE6, CG1, CG4).
Las clases interactivas de seminario en grupos reducidos, que servirán para la ilustración de los contenidos teóricos, se dedicaran a la resolución de cuestiones y problemas por parte del profesor con la participación de los alumnos (CB4, CT3, CE5, CE6).
En las clases interactivas de laboratorio en grupos muy reducidos se traballaran de forma individual y/o en grupo cuestiones y problemas propostos (CB2, CB3, CE3, CE4) y se llevaran a cabo presentaciones (CB4, CG4).
En las titorías en el aula en grupos muy reducidos fse hará un seguimiento personalizado de la aprendizaje de los alumnos y de su trabajo fuera de la clase (CG5, CG4, CT5).
Escenario 2.
Dado que la docencia presencial convivirá con la virtual y le corresponde al centro definir las fórmulas de convivencia de ambas modalidades de docencia, una vez conocidas estas se utilizaran los medios telemáticos o de otro tipo que nos proporcionen las autoridades académicas y se llevará a cabo siempre de modo síncrono tanto las explicaciones de los contenidos como las cuestiones prácticas de la materia.
Escenario 3.
La docencia que será totalmente de carácter virtual se llevará a cabo de forma síncrona utilizando los medios proporcionados pola USC.
En cualquiera de los escenarios se colgarán boletines de problemas en el curso virtual programándolos de forma escalonada y siempre en relación con la teoría. En el caso de los escenarios 2 y 3 también se colgarían las soluciones.
Las sesiones de tutorías serán por vía telemática y también se podrá utilizar el e-mail para su desarrollo.
Se prevé como criterio de evaluación la evaluación contínua combinada con una prueba final. Esta prueba final se celebrará en la fecha fijada por la facultad de Matemáticas para ese efecto.
La evaluación contínua consistirá en la resolución individual de tareas, como por ejemplo ejercicios, y pruebas que en los casos de los escenarios 2 y 3 serán propuestas a través del curso virtual. En el escenario 1 también computará en la evaluación contínua la participación en las clases.
Cómputo de la calificación final:
- En el primer escenario la prueba final será presencial. La nota final será el máx{F; 0,3xC + 0,7xF} donde C denota la calificación de la evaluación contínua y F la nota de la prueba final.
- En el segundo escenario la prueba final será telemática y la nota final será la suma del 40 % de la nota de la evaluación contínua y el 60 % de la nota de la prueba final.
- En el tercer escenario la prueba final será telemática y la nota final será la suma del 50 % de la nota de la evaluación contínua y el 50 % de la nota de la prueba final.
Para la segunda oportunidad, en el escenario 1 la prueba será presencial y la nota final será el máx{S; 0,3xC + 0,7xS} donde C denota la calificación de la evaluación contínua y S la nota de la prueba de la segunda oportunidad. En el escenario 2 la prueba será telemática y la nota final será la suma del 40 % de la nota de la evaluación contínua y el 60 % de la nota de la prueba de la segunda oportunidad y en el escenario 3 la prueba también será telemática y la nota final será la suma del 50 % de la nota de la evaluación contínua y el 50 % de la nota de la prueba de la segunda oportunidad.
Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas será de aplicación lo recogido en la Normativa de evaluación del rendiminto académico de los estudiantes y de revisión de calificaciones.
Se entenderá por No Presentado aquel alumno que no se presente a la prueba final tanto en la primera como en la segunda oportunidad.
Clases expositivas: 39 horas.
Clases de Laboratorio: 13 horas.
Tutorías en grupos muy reducidos: 2 horas.
Trabajo personal (no presencial) del alumno: 96 horas.
Total: 150 horas
Estudiar diariamente con la ayuda de material bibliográfico. Leer atentamente la parte teórica hasta asimilarla y tratar de responder a las cuestiones, ejercicios o problemas presentados en los boletines.
Plan de contingencia:
Metodología
Escenario 2.
Dado que la docencia presencial convivirá con la virtual y le corresponde al centro definir las fórmulas de convivencia de ambas modalidades de docencia, una vez conocidas estas se utilizaran los medios telemáticos o de otro tipo que nos proporcionen las autoridades académicas y se llevará a cabo siempre de modo síncrono tanto las explicaciones de los contenidos como las cuestióones prácticas de la materia.
Escenario 3.
La docencia que será totalmente de carácter virtual se llevará a cabo de forma síncrona utilizando los medios proporcionados pola USC.
En cualquiera de los escenarios se colgarán boletines de problemas en el curso virtual programándolos de forma escalonada y siempre en relación con la teoría. En el caso de los escenarios 2 y 3 también se colgarían las soluciones.
Las sesiones de tutorías serán por vía telemática y también se podrá utilizar el e-mail para su desarrollo.
Sistema de evaluación.
Se prevé como criterio de evaluación la evaluación contínua combinada con una prueba final. Esta prueba final se celebrará en la fecha fijada por la facultad de Matemáticas para ese efecto.
La evaluación contínua consistirá en la resolución individual de tareas, como por ejemplo ejercicios, y pruebas que en los casos de los escenarios 2 y 3 serán propuestas a través del curso virtual.
Cómputo de la calificación final:
- En el segundo escenario la prueba final será telemática y la nota final será la suma del 40 % de la nota de la evaluación contínua y el 60 % de la nota de la prueba final.
- En el tercer escenario la prueba final será telemática y la nota final será la suma del 50 % de la nota de la evaluación contínua y el 50 % de la nota de la prueba final.
Para la segunda oportunidad, en el escenario 2 la prueba será telemática y la nota final será la suma del 40 % de la nota de la evaluación contínua y el 60 % de la nota de la prueba de la segunda oportunidad y en el escenario 3 la prueba también será telemática y la nota final será la suma del 50 % de la nota de la evaluación contínua y el 50 % de la nota de la prueba de la segunda oportunidad.
Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas será de aplicación lo recogido en la Normativa de evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y de revisión de calificaciones.
Se entenderá por No Presentado aquel alumno que no se presente a la prueba final tanto en la primera como en la segunda oportunidad.
Antonio Garcia Rodicio
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Teléfono
- 881813144
- Correo electrónico
- a.rodicio [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidad
Maria Jesus Vale Gonsalves
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Teléfono
- 881813164
- Correo electrónico
- mj.vale [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
Rosa Mª Fernandez Rodriguez
Coordinador/a- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Teléfono
- 881813158
- Correo electrónico
- rosam.fernandez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
Maria Pilar Paez Guillan
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Correo electrónico
- pilar.paez [at] usc.es
- Categoría
- Predoutoral Ministerio
| Lunes | |||
|---|---|---|---|
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_02 | Castellano, Gallego | Aula 07 |
| Martes | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLE_02 | Gallego, Castellano | Aula 08 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLE_01 | Gallego, Castellano | Aula 09 |
| Miércoles | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano, Gallego | Aula 09 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_02 | Gallego, Castellano | Aula 02 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_03 | Castellano, Gallego | Aula 03 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_01 | Gallego, Castellano | Aula 06 |
| Jueves | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLE_02 | Gallego, Castellano | Aula 07 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_01 | Gallego, Castellano | Aula 07 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_06 | Gallego, Castellano | Aula 06 |
| Viernes | |||
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_05 | Gallego, Castellano | Aula de informática 2 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_04 | Castellano, Gallego | Aula 06 |
| 18.01.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 02 |
| 18.01.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 03 |
| 18.01.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 18.01.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 07 |
| 18.01.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| 30.06.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |