Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemáticas
Áreas: Álxebra
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Primeiro semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable
Establecer as estruturas alxébricas fundamentais das matemáticas que van ser usadas noutras disciplinas.
Coñecer as nocións básicas de teoría de grupos.
Estudar a xeralización do concepto de divisibilidade nos aneis de enteiros e de polinomios a outros aneis, empregando os resultados para obter os teoremas de estrutura de módulos sobre estes aneis.
Coñecer a linguaxe de módulos sobre aneis conmutativos.
TEMA 1 GRUPOS (9 horas expositivas)
Grupos. Subgrupos. Subgrupos normais. Homomorfismos de grupos. Grupos cociente. Teoremas de isomorfía. Accións de grupos sobre conxuntos. Simetrías y permutaciones: grupo simétrico. Teorema de Cayley. Teoría de Sylow.
TEMA 2 ANEIS (9 horas expositivas)
Aneis. Subaneis. Ideais. Homomorfismos de aneis. Anel cociente. Teoremas de isomorfía. Corpos. Característica dun corpo. Ideais primos e maximais. Operacións con ideais. Teorema chino dos restos. Radical de Jacobson. Dominios e corpos de fraccións. Elementos irreducibles. Dominios de factorización única. Dominios de ideais principais. Dominios euclídeos. Aneis de polinomios. Criterios de irreducibilidade de polinomios.
TEMA 3 MODULOS (10 horas expositivas)
Módulos. Submódulos. Módulo cociente. Homomorfismos de módulos. Teoremas de isomorfía. Módulos cíclicos. Producto directo e suma directa. Módulos libres. Xeradores e relacións.
TEMA 4 TEOREMA DE ESTRUCTURA DE MÓDULOS (11 horas expositivas)
Equivalencia de matrices. Diagonalización. O teorema de estructura. Módulos de torsión e compoñentes primarias. Invariantes.
Básica:
Chamizo Lorente, Fernando. Apuntes de Álgebra II. U.A.M. 2005.http://matematicas.uam.es/~fernando.chamizo/libreria/fich/APalgebraII04…
Cohn, P. M. Algebra, Vol. 1 (2ª Ed.). Wiley and Sons, Chichester, 1982.
Jacobson, N. Basic Algebra I, Freeman and Company, San Francisco, 1985.
Lang, S. Algebra. Addison-Wesley, New York, 1993.
Rodicio, A. G. Apuntes de Estruturas Alxébricas. Temas 3 y 4. 2020.
Rotman, J. J.Advanced Modern Algebra (2ª Ed.). Prentice Hall, New Jersey, 2003.
Complementaria:
Atiyah, M. F., I. G., Macdonald, An Introduction to Commutative Algebra, Addison-Wesley, Massachusetts, 1969.
Gardiner, C. F. A First Course in Group Theory. Springer-Verlag, New York, 1980.
Hartley, B., T. O. Hawkes. Rings, Modules and Linear Algebra.Chapman and Hall, London,1970.
Hilton, P. J., Yel-Chiang Wu. Curso de Álgebra Moderna. Reverté, Barcelona, 1977.
Rotman, J. J. An Introduction to the Theory of Groups.Springer,New York, 1994.
Contribuir a acadar as competencias xerais, específicas e transversais recollidas na Memoria do Titulo de Grao en Matemáticas da USC e, en especial, as seguintes (CG3, CG4, CE4, CT1 e CT5):
Aplicar tanto os coñecementos adquiridos como a capacidade de análise e de abstracción na formulación de problemas e na procura das súas solucións.
Comunicación escrita e oral de coñecementos, métodos, ideas e resultados de matemáticas.
Identificación de erros en razoamentos incorrectos.
Utilización de recursos bibliográficos sobre os temas da materia.
Competencias específicas:
Coñecer e comprender os conceptos fundamentais da teoría de grupos e manexalos.
Coñecer e comprender os conceptos fundamentais da teoría de aneis e ideais e manexalos.
Coñecer e comprender os conceptos fundamentais da teoría de módulos e manexalos.
Escenario 1.
Utilizaranse as clases expositivas para a presentación dos contidos básicos que compoñen esta materia (CE1, CE2, CE6, CG1, CG4).
As clases interactivas de seminario en grupos reducidos, que servirán para a ilustración dos contidos teóricos, dedicaranse á resolución de cuestións e problemas por parte do profesor coa participación dos alumnos (CB4, CT3, CE5, CE6).
Nas clases interactivas de laboratorio en grupos moi reducidos traballaranse de forma individual e/ou en grupo cuestións e problemas propostos (CB2, CB3, CE3, CE4) e levaranse a cabo presentacións (CB4, CG4).
Nas titorías na aula en grupos moi reducidos farase un seguimento personalizado da aprendizaxe dos alumnos e do seutraballo fóra da clase (CG5, CG4, CT5).
Escenario 2.
Dado que a docencia presencial convivirá coa virtual e lle corresponde ao centro definir as fórmulas de convivencia de ambas modalidades de docencia, unha vez coñecidas estas utilizaranse os medios telemáticos ou doutro tipo que nos proporcionen as autoridades académicas e levarase a cabo sempre de xeito síncrono tanto as explicacións dos contidos como as cuestións prácticas da materia.
Escenario 3.
A docencia que será totalmente de carácter virtual levarase a cabo de forma síncrona utilizando os medios proporcionados pola USC.
En calquera dos escenarios colgaranse boletins de problemas no curso virtual programándoos de forma escalonada e sempre en relación coa teoría. No caso dos escenarios 2 e 3 tamén se colgarían as solucións.
As sesións de titorías serán por vía telemática e tamén se poderá utilizar o e-mail para o seu desenrolo.
Prevese como criterio de avaliación a avaliación contínua combinada cunha proba final. Esta proba final celebrarase na data fixada pola facultade de Matemáticas para ese efecto.
A avaliación contínua consistirá na resolución individual de tarefas, como por exemplo exercicios, e probas que nos casos dos escenarios 2 e 3 serán propostas a través do curso virtual. No escenario 1 tamén computará na avaliación contínua a participación nas clases.
Cómputo da cualificación final:
- No primeiro escenario a proba final será presencial. A nota final será o máx{F; 0,3xC + 0,7xF} onde C denota a cualificación da avaliación contínua e F a nota da proba final.
- No segundo escenario a proba final será telemática e a nota final será a suma do 40 % da nota da avaliación contínua e o 60 % da nota da proba final.
- No terceiro escenario a proba final será telemática e a nota final será a suma do 50 % da nota da avaliación contínua e o 50 % da nota da proba final.
Para a segunda oportunidade, no escenario 1 a proba será presencial e a nota final será o máx{S; 0,3xC + 0,7xS} onde C denota a cualificación da avaliación contínua e S a nota da proba da segunda oportunidade. No escenario 2 a proba será telemática e a nota final será a suma do 40 % da nota da avaliación contínua e o 60 % da nota da proba da segunda oportunidade e no escenario 3 a proba tamén será telemática e a nota final será a suma do 50 % da nota da avaliación contínua e o 50 % da nota da proba da segunda oportunidade.
Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
Enténderase por Non Presentado aquel alumno que non se presente á proba final tanto na primeira como na segunda oportunidade.
Clases expositivas: 39 horas
Clases de Laboratorio: 13 horas
Titorías en grupos moi reducidos: 2 horas
Traballo persoal (non presencial) do alumno: 96 horas
Total: 150 horas
Estudar diariamente coa axuda de material bibliográfico. Leer atentamente a parte teórica ata asimilala e tratar de responder ás cuestións, exercicios ou problemas presentados nos boletíns
Plan de continxencia:
Metodoloxía
Escenario 2.
Dado que a docencia presencial convivirá coa virtual e lle corresponde ao centro definir as fórmulas de convivencia de ambas modalidades de docencia,unha vez coñecidas estas utilizaranse os medios telemáticos ou doutro tipo que nos proporcionen as autoridades académicas e levarase a cabo sempre de xeito síncrono tanto as explicacións dos contidos como as cuestións prácticas da materia.
Escenario 3.
A docencia que será totalmente de carácter virtual levarase a cabo de forma síncrona utilizando os medios proporcionados pola USC.
En calquera dos escenarios colgaranse boletins de problemas no curso virtual programándoos de forma escalonada e sempre en relación coa teoría. No caso dos escenarios 2 e 3 tamén se colgarían as solucións.
As sesións de titorías serán por vía telemática e tamén se poderá utilizar o e-mail para o seu desenrolo.
Sistema de avaliación
.
Prévese como criterio de avaliación a avaliación contínua combinada cunha proba final. Esta proba final celebrarase na data fixada pola facultade de Matemáticas para ese efecto.
A avaliación contínua consistirá na resolución individual de tarefas, como por exemplo exercicios, e probas que nos casos dos escenarios 2 e 3 serán propostas a través do curso virtual.
Cómputo da cualificación final:
- No segundo escenario a proba final será telemática e a nota final será a suma do 40 % da nota da avaliación contínua e o 60 % da nota da proba final.
- No terceiro escenario a proba final será telemática e a nota final será a suma do 50 % da nota da avaliación contínua e o 50 % da nota da proba final.
Para a segunda oportunidade, no escenario 2 a proba será telemática e a nota final será a suma do 40 % da nota da avaliación contínua e o 60 % da nota da proba da segunda oportunidade e no escenario 3 a proba tamén será telemática e a nota final será a suma do 50 % da nota da avaliación contínua e o 50 % da nota da proba da segunda oportunidade.
Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendimiento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.
Enténderase por Non Presentado aquel alumno que non se presente á proba final tanto na primeira como na segunda oportunidade.
Antonio Garcia Rodicio
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álxebra
- Teléfono
- 881813144
- Correo electrónico
- a.rodicio [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidade
Maria Jesus Vale Gonsalves
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álxebra
- Teléfono
- 881813164
- Correo electrónico
- mj.vale [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
Rosa Mª Fernandez Rodriguez
Coordinador/a- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álxebra
- Teléfono
- 881813158
- Correo electrónico
- rosam.fernandez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
Maria Pilar Paez Guillan
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álxebra
- Correo electrónico
- pilar.paez [at] usc.es
- Categoría
- Predoutoral Ministerio
| Luns | |||
|---|---|---|---|
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_02 | Galego, Castelán | Aula 07 |
| Martes | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLE_02 | Galego, Castelán | Aula 08 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán, Galego | Aula 09 |
| Mércores | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLE_01 | Galego, Castelán | Aula 09 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_02 | Galego, Castelán | Aula 02 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_03 | Galego, Castelán | Aula 03 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_01 | Galego, Castelán | Aula 06 |
| Xoves | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLE_02 | Castelán, Galego | Aula 07 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_01 | Galego, Castelán | Aula 07 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_06 | Castelán, Galego | Aula 06 |
| Venres | |||
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_05 | Castelán, Galego | Aula de informática 2 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_04 | Galego, Castelán | Aula 06 |
| 18.01.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 02 |
| 18.01.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 03 |
| 18.01.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 18.01.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 07 |
| 18.01.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula Magna Ramón María Aller Ulloa |
| 30.06.2021 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |