Seminario de Matemática Aplicada: Evaluación eficiente de cuadraturas Gaussianas

Las cuadraturas Gaussianas son, como es bien sabido, óptimas respecto a su grado de exactitud, lo que comporta que converjan rápidamente cuando se aumenta el grado de la cuadratura, en particular cuando se integran funciones analíticas. Son por ello métodos de cuadratura ampliamente utilizados. Sin embargo, se suele pensar que las cuadraturas Gaussianas son costosas de obtener, razón por la que se pueden preferir alternativas más sencillas. Sin embargo, recientemente se ha avanzado considerablemente en cuanto a la eficiencia de la evaluación de estas cuadraturas, en particular para los casos clásicos: Gauss-Jacobi (con Gauss-Legendre como caso particular), Gauss-Laguerre y Gauss-Hermite. En esta charla discutimos estos avances recientes, y en particular la evaluación de cuadraturas tanto mediante métodos asintóticos como mediante métodos iterativos globalmente convergentes y de alto orden convergencia. Ambos métodos resultan ser complementarios y permiten la evaluación precisa de cuadraturas Gaussianas incluso con millones de nodos y cientos de cifras significativas en cualquier ordenador personal.